Фамилия Барабанский звучит звонко и ритмично, и её происхождение, скорее всего, связано не с музыкальным инструментом, а с прозвищем человека. В русской ономастике модель на -ский указывает на дворянское или, чаще, на польско-шляхетское происхождение, но в случае с Барабанским это не значит, что предки непременно были аристократами. Такие фамилии нередко давали по названию местности или по роду занятий, и здесь возможны два основных пути.

Первый и самый прямой — прозвище Барабан. В старину барабанщик был не просто музыкантом, а военным сигнальщиком или глашатаем на ярмарках. Человек, получивший такое прозвище, мог быть шумным, деятельным или, наоборот, иметь громкий голос. От прозвища образовалась форма Барабанский — «сын или слуга Барабана». Второй вариант — географический: в Польше, Беларуси и на Западной Украине существовали селения с корнем «барабан» (например, Барабаны). Выходец из такого места получал фамилию по названию деревни, и суффикс -ский здесь работает как указатель на «оттуда».

Менее вероятная, но любопытная версия связывает фамилию с тюркским словом «барабан» — в значении «ударный инструмент», но в русских землях это слово закрепилось именно как прозвище, а не как этноним. Если опираться на словарь Б. Унбегауна, то фамилии на -ский в среде крестьян и мещан часто возникали именно по названию деревни, поэтому для Барабанского версия с топонимом выглядит чуть правдоподобнее, чем чисто прозвищная.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, и её носители исторически могли быть сосредоточены в западных губерниях Российской империи — там, где польская и малороссийская традиция именования по селу была сильнее. Встречается она и в современной России, но в основном у потомков переселенцев с запада. Ударение в фамилии, судя по интуиции носителей, падает на второй слог: Ба-ра-бан-ский, хотя в некоторых говорах могли ставить на последний — это вопрос местной привычки.

Если ваши предки носили фамилию Барабанский, то, скорее всего, они либо жили в деревне с похожим названием, либо кто-то из них был барабанщиком — в армии или при публичных зрелищах. Дворянского происхождения в этой фамилии почти нет: в родословных книгах она не значится, так что это фамилия ремесленника или крестьянина, которую позже закрепили за потомками.