Фамилия Барабановский образована по одной из самых распространённых в восточнославянской ономастике моделей — с суффиксом -ский, который изначально указывал на принадлежность к местности или роду. В основе лежит слово «барабан» — музыкальный инструмент, а также народное прозвище Барабан, которое давали либо барабанщику (военному или скомороху), либо человеку шумному, громкому, говорливому. Суффикс -ов- в середине фамилии (Барабанов-ский) превращает прозвище в оттопонимическое прилагательное: Барабановский буквально означает «родом из Барабанова» или «принадлежащий к семье Барабановых». То есть фамилия могла возникнуть двумя путями: либо предок был выходцем из села или хутора с названием Барабаново (такие встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России), либо сам носил прозвище Барабан, а его дети, получив фамилию Барабанов, со временем «облагородили» её окончанием -ский, что часто делали при получении дворянства или переходе в духовное сословие.

Интересная деталь: фамилия Барабановский — типично польско-белорусская по модели образования. Суффикс -ский в XVIII–XIX веках активно использовался в шляхетской среде Речи Посполитой, и многие крестьяне, получив вольную или перейдя в мещанство, меняли окончание с -ов на -ский, чтобы звучать «благороднее». Поэтому Барабановские чаще всего встречаются на территории современной Беларуси, в восточных воеводствах Польши и на западной Украине. В России фамилия редкая и, как правило, указывает на западное происхождение рода — из Смоленской, Брянской или Псковской губерний, куда переселялись белорусские крестьяне.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия прошла двухступенчатую эволюцию: прозвище Барабан → отчество Барабанов (сын Барабана) → фамилия Барабановский (из рода Барабановых). Это отличает её от простых фамилий на -ов вроде Барабанов, которые могли закрепиться в крестьянской среде без изменения формы. Барабановский — пример «вторичной» фамилии, когда первоначальный патроним осознавался как основа, и к ней добавляли престижный суффикс.

О происхождении самого прозвища споров нет: слово «барабан» заимствовано из тюркских языков (через татарское «барабан»), но в русских землях оно прижилось уже к XV веку. Барабанщики были непременными участниками войска, ярмарок и народных гуляний, поэтому прозвище было распространённым, хотя и не таким частым, как Трубач или Гудок. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне Барабаны, но фамилия Барабановский — более поздняя, фиксируется в метрических книгах XIX века преимущественно среди униатского и православного населения западных губерний.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкой шляхты или зажиточных крестьян западных земель, а корень фамилии — не в ремесле, а в местности или родовом прозвище.