Фамилия Барабешкин — редкий пример того, как народная этимология и живое произношение меняют облик слова. Скорее всего, это не самостоятельная основа, а фонетический вариант более распространённой фамилии Барабошкин. Переход «о» в «е» под ударением (Барабошка → Барабешка) — явление нечастое, но возможное в говорах, где редукция гласных или аканье сбивали чёткое произношение. В результате на письме закрепился тот вариант, который был ближе местному выговору.

В основе обеих фамилий лежит прозвище Барабошка. Его корни — в диалектном глаголе «барабошить», который в разных регионах значил почти противоположные вещи. В одних говорах — «буторажить, тревожить, пугать», в других — «невнятно говорить, бормотать» или, наоборот, «говорить вздор, пустяки». Третье значение — «скрести, царапать, перебирать пальцами, шелестить». Так что прозвище могло закрепиться и за беспокойным, суетливым человеком, и за говорливым болтуном, и за тем, кто имел привычку что-то теребить в руках.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но с конкретной географической привязкой. В вятских и симбирских говорах существовал глагол «барабать» — «разрывать, копать, перебирать руками, рыться, копаться в чём», а также «хватать, брать, захватывать, присваивать». Если прозвище Барабошка пошло оттуда, то его носитель мог быть либо копателем-землеробом, либо человеком, склонным прихватывать чужое. Оба значения — из бытовой, крестьянской среды, что указывает на простое происхождение фамилии.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Барабешки). Сама же форма Барабешка — это уже усечённый или изменённый вариант исходного Барабошка. Подобные переходы встречаются у фамилий с основой на -ошк-/-ешк-: например, Алёшка — Алёшкин, но в некоторых семьях фиксировалось Алешкин с тем же корнем.

Фамилия редкая, в исторических документах встречается нечасто. Основной ареал — центральные и северные области России, где диалектная лексика была богата подобными глаголами. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская: прозвища такого типа редко давали дворянам, они рождались в повседневном общении.

Таким образом, Барабешкин — это фамилия-загадка с двойным дном. Она либо хранит память о суетливом или болтливом предке, либо отсылает к старому диалектному слову «барабать». Однозначно выбрать одну версию мешает редкость фамилии и разброс значений исходного корня, но ясно одно: перед нами не случайное искажение, а живой след народной речи, застывший в документе.