Фамилия Барабешкина — женская форма, образованная от мужской Барабешкин, а та, в свою очередь, от прозвища Барабешка. Основа здесь — диалектный глагол «барабошить». В старину у этого слова было целое гнездо значений, и по ним можно представить, за что человека так прозвали.

Глагол «барабошить» означал и «буторажить, тревожить», и «пугать, возмущать». Если верить этой версии, Барабешкой могли назвать человека неспокойного, суетливого или, наоборот, того, кто сам всех переполошил. Но есть и другой ряд значений: «скрести, царапать легонько, перебирать пальцами, шелестить» — это уже про манеру двигаться или работать. А ещё «невнятно говорить, бормотать» и «говорить вздор, пустяки». Значит, прозвище могло закрепиться за человеком словоохотливым, болтливым или, напротив, бормотливым, невнятным в речи.

Словообразовательная модель простая: суффикс -к(а) в прозвище Барабешка (от глагольной основы) и далее типичный русский фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — «сын Барабешки». Фамилия Барабешкин (и её женская форма) — патроним, то есть образована от личного прозвища отца.

Такие фамилии на -ин редко встречаются за пределами центральной России и Поволжья. Встречаемость фамилии Барабешкина невысокая, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, из одной или нескольких соседних деревень. Сословных перегородок у неё не было: прозвище Барабешка мог получить и крестьянин, и посадский человек, и даже служилый — глагол «барабошить» не имел социальной окраски.

В отличие от многих фамилий, где корень ясен сразу, здесь приходится выбирать из нескольких равноправных значений. Самое правдоподобное — что прозвище дали по характеру: беспокойному, пугливому или, наоборот, шумному и общительному. Версия про «бормотание» тоже сильная, но уступает первой, потому что в говорах «барабошить» чаще употребляли именно в значении «тревожить, будоражить».