Фамилия Барахтенко образована от прозвища Барахта. В его основе — глагол «барахтаться», то есть делать быстрые беспорядочные движения, стараясь подняться, освободиться или выплыть, а также бороться, сопротивляться, плескаться. Прозвище могло указывать на две вещи: либо на характер предка — целеустремлённость, напористость, упорство в достижении цели, либо на его привычку к плаванию и возне в воде.

Обратите внимание на суффикс -енко. В украинской ономастике он означает «маленький», «сын» или «потомок». То есть Барахтенко — буквально «сын Барахты» или «маленький Барахта». Такая модель типична для восточной Украины и южных областей России, где фамилии на -енко особенно распространены. Если бы прозвище дали в северных или центральных русских землях, скорее всего, вышла бы фамилия Барахтин или Барахтов.

Глагол «барахтаться» — общеславянский, но в русских говорах у него есть и узкие значения. В некоторых диалектах «барахта» — это не только человек, но и неуклюжее, неповоротливое животное, например лошадь, которая с трудом встаёт. Однако для фамилии Барахтенко вероятнее человеческая характеристика: прозвище могли дать живому, непоседливому ребёнку или взрослому, который не сдавался в трудной ситуации.

Фамилия редкая, в современных справочниках и базах данных встречается нечасто. Основной ареал — Украина и юг России, особенно Краснодарский край и Ростовская область, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские крестьяне и казаки. Сословно предки Барахтенко, скорее всего, относились к крестьянам или казачеству — фамилия не дворянская, образована от бытового прозвища, а не от имени в святцах.

Сравните с однокоренными фамилиями: Барахтин (русская версия с суффиксом -ин), Барахтанов (с более редким -анов), Барахтаев. Все они восходят к тому же глаголу, но Барахтенко — самая характерная для украинской традиции.