Фамилия Барчешена — редкая, и её звучание сразу настораживает: не похожа на привычные русские фамилии на -ов, -ев или -ин. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от прозвища, которое в свою очередь пришло из другого языка.

Первый и самый вероятный путь — украинское или белорусское происхождение. В этих языках часто встречаются фамилии, образованные от глаголов в повелительном наклонении, к которым добавляли суффикс -енко или, как в нашем случае, более редкий -еша. Основа «барч» может восходить к слову «барчитися» (упрямиться, важничать, быть барином). Тогда Барчешена — это «тот, кто важничает» или, возможно, «сын того, кто важничает». Суффикс -еша мог выступать как уменьшительно-пренебрежительный или указывать на происхождение (сравните: Пантелеша — от Пантелеймон).

Вторая версия — польский след. В польском языке есть слово «barszcz» (борщ). Теоретически прозвище Barć (борть, дупло для диких пчёл) или Barszcz (борщ) могло дать форму Barszczeszyna — «тот, кто из рода Барща» или «сын Барща». Со временем звучание могло упроститься до Барчешена. Такая модель образования типична для западных регионов бывшей Речи Посполитой.

Третья, менее вероятная версия — связь с румынским или молдавским словом «barcă» (лодка). Если предок был лодочником или перевозчиком, его могли прозвать Барчеш (лодочник), а его потомки стали Барчешена. Однако эта гипотеза слабее, так как суффикс -еша нехарактерен для румынского языка в фамилиях на русский лад.

Географически фамилию стоит искать на западе Украины, в Беларуси или в пограничных с Польшей областях. В России она практически не встречается. В дореволюционных метрических книгах её могли записывать по-разному: Барчешена, Барчешенко, Барчишен. Устойчивость написания — признак того, что фамилия могла оформиться уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам отцов.

Что касается сословия — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами. Фамилия не звучит как дворянская (нет окончания -ский/-цкий) и не похожа на семинарские переделки на латинский манер. Это бытовое прозвище, закрепившееся за семьей.