Фамилия Барканова — женская форма фамилии Барканов, а та, в свою очередь, образована от личного прозвища Баркан. В основе прозвища лежит слово «баркан» — так в старину называли плотную шерстяную ткань, что-то вроде камлота или саржи. Поэтому логично предположить, что первый Баркан был торговцем сукном или ткачом, работавшим с этим материалом. Однако это не единственная версия.

В новгородских, псковских и тверских говорах слово «баркан» имело совсем другое значение — «морковь». В этом случае прозвище могли дать огороднику, любителю моркови или человеку с рыжеватыми волосами — по цвету корнеплода. Такое прозвище, скорее всего, носило шутливый или бытовой характер, как и многие «овощные» фамилии в русской традиции.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Барканов, то есть сын Баркана). Фамилия закрепилась в патриархальной среде, где отчество или прозвище отца переходило к детям как родовое имя. Сословных ограничений у фамилии нет — её могли носить и крестьяне, и мещане, и купцы, в зависимости от того, в какой среде прозвище возникло.

Какая из двух версий правдоподобнее? Обе имеют право на существование, но «ткацкая» выглядит более универсальной: слово «баркан» в значении «ткань» было распространено шире по территории России, чем диалектное «морковь». К тому же ремесленные прозвища в принципе встречаются чаще, чем прозвища по овощам. Впрочем, в конкретной семье Баркановых корень мог быть именно местным, говоровым — это можно было бы проверить по архивным записям о месте проживания предков.

Сравните с однокоренными фамилиями: Барканов, Баркан, Барканников. Последняя прямо указывает на ремесленника, работавшего с барканом, что косвенно подтверждает первую версию. А вот фамилия Барканов, без суффикса -ник, могла принадлежать как сыну торговца, так и просто человеку по прозвищу Морковка.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах встречается как «Баркановъ», так и «Борканов» — из-за акающего произношения. Но современная норма — через «а».