Фамилия Бародич — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом. Окончание -ич указывает на южнославянские, скорее всего сербские или хорватские корни. В русской традиции такие фамилии встречаются реже, а вот у балканских народов это стандартная патронимическая модель: «сын такого-то». Поэтому Бародич — это «сын Барода».

С основой сложнее. Имя или прозвище Барод не относится к распространённым славянским антропонимам. Правдоподобнее всего выглядит версия о заимствовании. В сербско-хорватском языке существует слово barod — устаревшее обозначение парусного судна, барки. В этом случае прозвище мог получить судостроитель, лодочник или владелец небольшого судна. Такие профессиональные прозвища часто закреплялись в фамилиях на Балканах, где мореплавание и речное дело играли большую роль.

Менее вероятна, но допустима связь с антропонимом Бартоломео (Варфоломей) через сокращённую форму Baro. Если допустить, что Barod — это диалектный вариант имени Baro с наращением -d, то фамилия могла означать «сын Барода», то есть потомка человека по имени Варфоломей. Однако эта цепочка сложнее, и прямых лингвистических подтверждений в сербской ономастике нет.

Встречается фамилия Бародич и в Черногории, и в Боснии, но чаще всего — в Хорватии, особенно в приморских регионах (Далмация). В России она редка, почти всегда указывает на миграцию с Балкан в XIX–XX веках. Сословно фамилия не маркирована — её могли носить и свободные крестьяне, и горожане, и моряки. Дворянского герба с таким именем в славянских родословных книгах не зафиксировано.

Таким образом, Бародич — патроним, образованный от прозвища, которое скорее всего связано с профессией владельца лодки или барки.