Фамилия Барсугачев — редкий случай, когда основа очевидна, а суффикс ставит в тупик. Корень «барсуг-» — это диалектный вариант слова «барсук». В северных и сибирских говорах, а также в некоторых областях Поволжья зверька называли «барсуг» (с оглушением конечного согласного) или «барсюк». Прозвище Барсуг, а потом и Барсугач давали людям по внешнему сходству (например, за коренастость, седину или полосатость одежды), по чертам характера (скрытность, хозяйственность) или по занятию — охотнику на барсука, добытчику барсучьего жира и шкур.

Главная словообразовательная загадка — суффикс «-ачев». В русских фамилиях он встречается нечасто и почти всегда восходит к прозвищам на «-ач» (Бородач → Бородачев, Скрипач → Скрипачев). Значит, промежуточная форма — Барсугач. Это не имя, а прозвище с увеличительным или профессиональным оттенком: Барсугач — тот же барсук, но крупный, матёрый, или человек, который «барсучит», то есть упрямится, копается, живёт отшельником. Фамилия образована по продуктивной модели «прозвище на -ач + фамильный суффикс -ев» (фонетически закономерно перешедший в -ев после мягкого ч: Барсугачев, а не Барсугачов).

Территориально фамилия привязана к зоне бытования слова «барсуг» — это преимущественно Архангельская, Вологодская, Кировская области и Урал. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались у крестьян и посадских людей, то есть носитель фамилии почти наверняка принадлежал к податным сословиям. Дворянских родов с такой фамилией не известно — она осталась в простонародной среде.

В написании возможны варианты: Барсугачёв (с буквой «ё»), но в документах советского времени чаще закрепилось безударное «е». Однокоренные фамилии — Барсуков, Барсученко, Барсукевич — встречаются повсеместно, а вот Барсугачев выделяется именно диалектным корнем и редким суффиксом. Если ваш предок носил это прозвище, он, скорее всего, жил на Русском Севере и был либо крестьянином-охотником, либо человеком с заметной внешностью или нравом, который в деревне закрепился за ним как кличка.