Фамилия Барткойвский — редкий пример, где славянская форма на -ский наслоилась на основу, которая звучит совсем не по-славянски. В ней сразу слышен отзвук западноевропейского имени Бартоломей (Варфоломей), которое в польской и литовской традиции сократили до Бартек или Бартко. От этого уменьшительного имени с помощью типичного для шляхетских фамилий суффикса -овский (польск. -owski) и образовали фамилию. Буква «й» перед окончанием — не ошибка, а особенность произношения: в польском языке сочетание -owski звучит как [офски], но при передаче на русский его часто записывают как -ойвский, отсюда и «Барткойвский».

Географически фамилия почти наверняка ведёт в земли бывшей Речи Посполитой — современные Польша, Беларусь или Литва. Окончание -ский (польск. -ski) в XVI–XVIII веках было маркером принадлежности к шляхте, но не стоит обольщаться: его носили не только магнаты, но и мелкая застенковая шляхта, а порой и крестьяне, получившие фамилию по названию усадьбы или деревни. В случае Барткойвского основа указывает не на топоним, а на личное имя, что реже для этой модели. Скорее всего, предок был сыном или слугой некоего Бартко, и его прозвали «Бартковским» (или «Барткойвским» в местном говоре), а фамилия закрепилась уже в документах.

В русских архивах фамилия почти не встречается — она осталась локальной, в основном на западе современной Беларуси и в восточных воеводствах Польши. Из-за редкости её часто путают с более ходовой Бартковский или Бартошевский. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, корни уходят в небольшую деревню или фольварк, где жил род, а сама фамилия — живое напоминание о том, что когда-то предка звали просто Бартко.