Фамилия Барткович — одна из тех, что построена по модели «прозвище + суффикс принадлежности». В её основе лежит прозвище Барток, а суффикс -ович указывает на происхождение: «сын Бартока» или «потомок Бартока». Такая модель характерна для белорусской, украинской и польской ономастики, хотя в Беларуси и Польше суффикс -ович встречается особенно часто и нередко встречался у шляхты, а затем закрепился у крестьян и мещан как наследственное именование.

Само прозвище Барток, скорее всего, связано с украинским словом бартка — «маленький топор». Если так, то фамилия относится к «профессиональным» именованиям: основатель рода мог быть ремесленником, который делал топоры, либо работал дровосеком, лесорубом или плотником. В восточнославянских говорах слово «бартка» (польск. bartka — «топорик») бытовало именно в этом значении, так что версия с орудием труда — самая прямая и правдоподобная.

Есть и вторая гипотеза, менее очевидная, но тоже имеющая право на существование. Прозвище Барток могли связывать со словом бортник — так в старину называли пчеловода, который держал пчёл в дуплах деревьев (бортях). Переход от «бортник» к «Барток» фонетически возможен, но требует допущения, что в говоре произошло упрощение (борт- → барт-). Такое встречается в диалектах, но реже, чем связь с «барткой». Поэтому первая версия — с топором — выглядит убедительнее.

Сама фамилия Барткович не слишком распространена. В России она встречается эпизодически, чаще — в западных регионах, близких к Беларуси и Украине, где суффикс -ович был нормой для фамилий крестьян и мещан после отмены крепостного права. В Польше фамилия Барткович (Bartkowicz) тоже известна, но там она могла образовываться и от имени Бартломей (аналог Варфоломея) через сокращение Бартек. Однако для восточнославянской версии связь с прозвищем, а не с каноническим именем, более типична.

В итоге: если вы носите фамилию Барткович, ваши предки скорее всего были ремесленниками или лесорубами из белорусских или украинских земель, а сама фамилия — не просто отчество, а прозвище по роду занятий, которое закрепилось за родом.