Фамилия Бартковская — типично польская по своей словообразовательной модели, и это сразу задаёт направление поиска. Основа фамилии — имя или прозвище Бартек, которое является уменьшительной формой от польского имени Бартломей (соответствует русскому Варфоломей). Суффикс -овск-/-евск- в польской ономастике указывает на принадлежность к месту или роду, а окончание -ая (в русской передаче) — женский род. Таким образом, Бартковская — это «женщина из рода Бартковских» или «дочь/жена Бартковского». Мужской вариант фамилии — Бартковский.

В польской традиции фамилии на -ский/-цкий часто были дворянскими, указывая на владение поместьем, но к XVIII–XIX векам этот суффикс распространился и среди крестьян и мещан. Конкретно фамилия Бартковский могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Барткув или Бартковице — таких мест в Польше несколько, особенно в Мазовии и Малопольше. Человек, переехавший из такого села, получал прозвание по месту выхода: «из Барткова» — Бартковский.

Что касается самого имени Бартек, его корень восходит к арамейскому имени Варфоломей, означающему «сын вспаханной земли» или «сын Толмая». В польском просторечии Бартек стало настолько популярным, что превратилось в нарицательное имя для крестьянина или простоватого парня (вроде русского «Иван»). Однако напрямую связывать фамилию с этим стереотипом не стоит: носитель фамилии Бартковский мог быть кем угодно — от шляхтича до ремесленника.

В русском контексте фамилия Бартковская встречается преимущественно в западных регионах, исторически связанных с Речью Посполитой: в Беларуси, на Украине, в Смоленской и Брянской областях. После разделов Польши многие носители такой фамилии оказались в составе Российской империи, где окончание -ая закрепилось как стандартная форма для женского рода. Если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить метрические книги католических приходов на территории современной Польши, Литвы и Западной Беларуси — именно там фамилия Бартковский наиболее плотно локализована.