Фамилия Барыган — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована не от имени или названия профессии, а от прозвища. В основе лежит слово «барыга», которое в русских говорах имело два основных значения: мелкий торговец-перекупщик (от «барыш» — прибыль, выгода) или же, в более грубом смысле, человек, склонный к сомнительным сделкам, хитрец. Суффикс -ан (-ян) в фамилиях часто указывал на признак по действию или характерной черте: Барыган — тот, кто барыжничает, промышляет перепродажей.

По словообразовательной модели фамилия близка к таким, как Болтуган (от «болтун») или Крикуган (от «крикун»). Это не патронимическая фамилия (на -ов/-ин), а прозвищная, что указывает на её давнее бытование в среде, где человека «крестили» уличным именем по его занятию или повадке. Встречаются и однокоренные фамилии — Барыгин, Барышников, но Барыган стоит особняком из-за редкого суффикса.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Украине. В ревизских сказках XIX века носители фамилии Барыган встречаются в Черниговской и Полтавской губерниях. В современной России она распространена точечно, но заметна в Ростовской области и Краснодарском крае — регионах, где исторически была сильна торговля и ярмарочная культура.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского слова «барыган» (ушедший, пропавший) или от названия тюркского племени барын. Но она слабая, так как фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов и не фиксируется в Поволжье или Сибири, где такие корни были бы типичны. Правдоподобнее всего держаться за «барыгу» — человека, чей промысел был связан с торговлей и барышом.