Фамилия Барзенков образована от прозвища Барза, которое восходит к прилагательному «борзой». Возможно также, что прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что основатель рода Барзенковых был гонцом. Веселовского упоминаются родственные прозвища и фамилии: Борзик Михаил, крестьянин, 1495 г., Новгород; Никита Борзой, крестьянин, послух у межеванья, 1460 г., Верея; Исаак Иванович Барзово, 1603 г., Новгород; Барзун Михаил, крестьянин, 1498 г., Новгород. Скорее всего, фамилия Барзнеков изначально возникла на территории Украины или Белоруссии, о чем свидетельствует характерный суффикс -енко. Со временем, вероятно, род Барзенко переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Барза, со временем получил фамилию Барзенков.