Фамилия Барзенков — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается южное происхождение. Если отбросить типичный для России суффикс -ов, остаётся основа Барзенко — а это классическая украинская или белорусская модель фамилии, указывающая на потомка (суффикс -енко означает «сын» или «маленький»). Скорее всего, носители фамилии перебрались в Великороссию, где фамилию «обрусили», добавив окончание -ов, как того требовала местная традиция документооборота.

Корень фамилии — прозвище Барза. Оно напрямую связано с прилагательным «борзой», то есть быстрый, резвый, проворный. В древнерусском языке слово «борзъ» означало именно скорость, а не породу собак (значение «борзая» как охотничья собака — вторичное). Поэтому прозвище Барза могли дать человеку с быстрой походкой, расторопному в делах или, что не менее вероятно, гонцу — тому, кто доставлял вести «борзо», то есть спешно.

Исследователь древнерусской ономастики С. Б. Веселовский в своих работах фиксирует целое гнездо родственных прозвищ и фамилий, подтверждающих, что основа «борз-» была распространена на Руси с XV века. Он упоминает: Никиту Борзого, крестьянина-послуха (свидетеля при межевании) из Вереи 1460 года; Михаила Борзика и Михаила Барзуна, новгородских крестьян 1495–1498 годов; Исаака Ивановича Барзово, упомянутого в Новгороде в 1603 году. Все эти примеры показывают, что прозвища на «борз-» бытовали в разных слоях — от крестьян до служилых людей, причём в новгородских землях они встречались особенно часто.

Географическая привязка к Новгороду интересна ещё и тем, что именно через новгородские и псковские земли шло активное смешение северных и южных диалектов. Однако форма Барзенко (с суффиксом -енко) всё же выдаёт более южный ареал первичного бытования фамилии — территории современной Украины или Белоруссии. Только позже, с миграцией в центральные области России, фамилия обросла дополнительным суффиксом -ов, став Барзенковым.

Таким образом, значение фамилии можно реконструировать так: «сын быстрого человека» или «потомок гонца». Исходное прозвище Барза указывало на характер или занятие предка, а суффиксы рассказывают историю его перемещения с запада на восток — из земель, где говорили на «мове», в регионы, где требовалась «русификация» фамилий по московскому образцу.