Фамилия Башейко — редкий пример того, как украинская или белорусская фамилия сохранила в своей основе личное имя, которое сегодня почти не встречается. Её ядро — имя Башей, уменьшительная форма от крестильного имени Василий. В украинской и белорусской народной традиции имя Василий сокращали до Васей, Васько, а затем и до Башей — с характерной заменой начального «в» на «б» под влиянием говоров (ср. белорусское «бачыць» вместо «видеть»). Суффикс -ейко (уменьшительно-ласкательный) указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где такие формы были нормой: на землях современной Беларуси, западной Украины или юго-западных регионов России.

Модель образования — типичная для восточнославянских фамилий на -ко. Суффикс -ейко присоединяли к основам личных имён и прозвищ, создавая «сыновнюю» форму: Башейко буквально значило «сын Башея» или «потомок Башея». Похожие примеры — фамилии Матвейко, Андрейко, Дмитрейко. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто закреплялись за крестьянами и мещанами центральной России, фамилии на -ко долго оставались полуофициальными или бытовыми, что говорит о простонародном происхождении рода.

В письменных источниках фамилия Башейко встречается редко, что объяснимо: имя Башей не вошло в церковный календарь, а значит, не было зафиксировано в метриках как полное. Скорее всего, предки носителя фамилии жили в сельской местности, где прозвище или домашнее имя закрепилось за семьёй и передавалось по наследству. Географически фамилия тяготеет к западу: больше всего носителей сегодня в Беларуси и в пограничных с ней районах России, например в Смоленской и Брянской областях.

Словообразовательный анализ показывает, что фамилия Башейко не имеет отношения к башкирам или каким-либо тюркским корням, как можно было бы предположить по созвучию. Это чисто славянская фамилия, выросшая из народной переработки канонического имени. Её редкость — не признак утраты, а скорее свидетельство того, что фамилия сохранилась в узком кругу семей, не подвергшись унификации через паспортные столы XIX века.