Фамилия Басильская — это женская форма от Басильский, а её основа почти наверняка связана с географическим названием. В польской и западнорусской ономастике суффикс -ский/-цкий указывает на происхождение из определённого места: владельческий или административный центр, деревня, усадьба. Исходный топоним мог звучать как Басиль, Басилево, Басильки — такие названия встречаются в Беларуси и восточной Польше. Скажем, в Брестской области есть деревня Басили, а в Гродненской — Басилевцы. Фамилия, скорее всего, сформировалась в среде шляхты или зажиточных крестьян, которым полагалось прозвище по месту жительства.

Корень имени — мужское имя Василий в его белорусском или польском произношении. В польском языке «Василий» звучит как Bazyli, в белорусском — Базыль, отсюда уменьшительная форма Басиль. Переход «в» в «б» — характерная черта для говоров западной части славянского мира, где согласные могли оглушаться или меняться под влиянием соседних языков. Так что Басильский — это «тот, кто из поселения, названного по имени Басиль (Василий)». Фамилия не очень частая, что подтверждает её локальное происхождение: скорее всего, род берёт начало в одном конкретном селе или округе.

Интересная деталь: написание через «а» в корне (Басильская, а не Базильская) указывает на адаптацию к русской орфографии. В оригинальных польских записях фамилия могла выглядеть как Basiński или Basielski, а при переходе в российское делопроизводство XIX века «и» заменилось на «ы», и добавился мягкий знак. Поэтому Басильская — это не «исконно русская» фамилия, а результат межъязыкового контакта, что делает её особенно ценной для историков миграций. Если искать предков, стоит обратить внимание на метрические книги Гродненской, Виленской или Минской губерний — там фамилия могла записываться в вариантах Басильскій, Басильская, а также через «з» (Базильская) в документах на польском.