Фамилия Басилая образована от прозвища Басил, в основе которого лежит грузинское существительное basila, что в переводе на русский язык означает «пирожки или хлебцы, изготавливаемые к Новому году». Можно предположить, что предок обладателя фамилии Басилая был пекарем. Однако не исключено, что прозвищем Басил нарекли просто любителя выпечки. Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Басилая образована от мужского имени Базилиус, точнее, от его производной формы – Басил. Базилиус в переводе с греческого на русский язык означает «царский, царственный». Это имя появилось со времен персидских войн и имело поначалу значение «персидский царь, князь, правитель». В русском варианте имя звучит как Василий. Василий – имя многих святых и религиозных деятелей: святого и мученика Василия Афинянина, святого мученика IV века Василия Анкирийского, новгородского святителя Василия Блаженного, совершившего подвиг юродства и неустанно обличавшего ложь и лицемерие. Известный обладатель фамилии - Александр Александрович Басилая (1942-2009), грузинский композитор, заслуженный деятель искусства Грузии, художественный руководитель ансамбля «Иверия». Он является автором популярных мюзиклов, эстрадных песен, музыки к кинофильмам и мультфильмам. Поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным, окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Басилаи можно лишь на основании глубоких генеалогических исследований.