Фамилия Басилаиа — в первую очередь грузинская, и её разумнее всего объяснять через грузинскую ономастику, хотя на слух она напоминает греческие или итальянские образцы. Ключ к пониманию — суффикс «-иа», один из самых распространённых в западной Грузии (Мегрелии, Гурии, Имеретии). Он указывает на принадлежность к роду: «Басилаиа» буквально значит «из дома Басила» или «потомок Басила».

Основа «Басил» — это грузинская форма имени Василий (греческое Basileios, «царственный»). Имя было популярно в Грузии благодаря христианским святым, особенно Василию Великому. Таким образом, родоначальника, скорее всего, звали Басил, а его дети и внуки получили фамилию по отцу: Басилаиа. В Мегрелии часто встречается вариант Басилая, но написание через «иа» — тоже норма для грузинских фамилий, закрепившаяся в русской передаче.

В русском контексте фамилия редкая. Если встретить её у человека негрузинского происхождения, скорее всего, это либо потомок грузинских эмигрантов (особенно после 1921 года), либо результат поздней паспортизации, когда фамилию записали на слух. В любом случае, социального сословного подтекста у неё нет: в Грузии фамилии на «-иа» носили и крестьяне, и князья (например, Дадиани), так что по одной только форме происхождение предка не угадать.

Интересная деталь: в грузинском языке ударение в фамилии падает на первый слог — Бáсилаиа, а в русском бытовом произношении его часто смещают на последний: Басилаиá. Это типичный пример того, как язык адаптирует иноязычную модель. Если искать аналогии, то однокоренные фамилии — Басилашвили (с суффиксом «-швили», «дитя») и Басилидзе (с «-дзе», «сын»), обе тоже грузинские, но с другим ареалом распространения.