Фамилия Баслыков образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Баслыка). Основа здесь — слово «баслык». Это нечастая фамилия, и её происхождение стоит искать в прозвищах, связанных либо с внешностью, либо с ремеслом.

Вероятнее всего, «Баслык» — это прозвище, данное человеку с крупной, выразительной головой. В южнорусских и украинских говорах «баслык» или «баслай» означало «большеголовый», «головастый» (от «башка», «бас» — голова). Прозвища по частям тела были обычным делом в крестьянской среде: Лобан, Глазатый, Губа. Такой человек мог выделяться среди односельчан не столько умом, сколько заметной внешней чертой.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским словом «баслык», которое в некоторых тюркских языках означало «налог», «подать» или «главарь», «предводитель». В этом случае прозвище мог получить сборщик податей или староста. Однако для русских фамилий такая прямая тюркская основа встречается реже, чем прозвище по внешности, и чаще фиксируется у народов Поволжья или казачества.

Фамилия Баслыков не относится к числу дворянских или широко известных. Её носители — скорее всего, выходцы из крестьян или мещан центральных или южных губерний России. Встречается она в основном в Поволжье и на Юге России, что подтверждает обе версии: и южнорусские говоры, и возможные тюркские заимствования. Сравните с однокоренными фамилиями — Баслык, Баслаков, Басликов — все они редки и указывают на локальное, а не массовое распространение.