Фамилия Баслюк — это характерный пример украинской модели фамильного именования. Суффикс -юк указывает на происхождение от кого-то по отцу: буквально «Баслёв сын» или «потомок Басла». Для украинской ономастики это один из самых распространённых патронимических суффиксов, особенно в западных и центральных областях. Так что носитель фамилии Баслюк почти наверняка имеет украинские корни, а его предок носил прозвище или имя Басло.

Основа «Басл-» неочевидна, и здесь есть две основные версии. Первая ведёт к имени Васо, Васюк — уменьшительной форме от Василий. В украинской народной речи звук «в» перед гласным мог отпадать, и «Васюк» превращалось в «Асюк», а затем под влиянием твёрдого «л» — в «Баслюк». Правдоподобность этой гипотезе придаёт то, что фамилия Басюк достаточно известна, а Баслюк — её фонетический вариант, закрепившийся в говорах.

Вторая версия отталкивается от прозвища Басло или Басель. В южнорусских и украинских говорах «бас» — это не только низкий голос, но и хвастун, гордец, а также колдун или знахарь (от «басить» — ворожить). Прозвище Басло могли дать человеку с громким голосом или хвастливому, а со временем оно перешло на потомков в форме Баслюк. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, если в документах встречается исходное прозвище, а не имя.

Географически фамилия Баслюк сосредоточена на западе Украины — в Тернопольской, Хмельницкой, Ровенской областях. В России она встречается редко, чаще всего в Краснодарском крае и Ростовской области, куда переселялись украинские крестьяне в XIX — начале XX века. Социальный состав предков — преимущественно крестьяне и казаки, поскольку фамилии на -юк в массе своей формировались в этих слоях, а не в шляхетской среде.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бас, Басов, Басевич — показывает, что Баслюк стоит особняком: он не от «баса» как музыкального термина (это дало бы Басова), а именно от личного имени или прозвища с суффиксальной переработкой. В польской ономастике есть фамилия Baślak, но она образована иначе — от «baśń» (сказка) и к Баслюку прямого отношения не имеет.