Фамилия Бассий — редкий случай, когда прозвище, ставшее фамилией, почти не изменилось и дошло до нас в латинской огласовке. Её основа — латинское слово «bassus», то есть «низкий, невысокий». В Древнем Риме это было распространённое личное имя (когномен) — Басс (Bassus). Позже, через византийское и западноевропейское посредничество, оно могло попасть в восточнославянскую среду как прозвище для невысокого человека.

Словообразовательная модель здесь необычна для русской фамилии. Окончание «-ий» не является типичным русским суффиксом (как -ов, -ин или -ский). Это прямое заимствование латинского окончания прилагательного. По сути, фамилия Бассий — это латинизированное прозвище, которое не стали русифицировать, а оставили в форме, близкой к оригиналу. Такое встречается у фамилий, возникших в среде духовенства или в дворянских родах, где ценилась книжная латынь.

Вторая, менее вероятная версия, выводит фамилию из греческого «βασις» (basis — основание, поступь) или из еврейского имени Бен-Цион (через сокращение). Но эти гипотезы слабее: для них нет убедительных словообразовательных параллелей в русской ономастике, в то время как латинский «bassus» даёт прямую и ясную модель прозвища по внешнему признаку.

Фамилия Бассий — штучная, не массовая. Она не входит в сотни типичных русских фамилий и не привязана к какому-то одному региону или сословию. Носители такой фамилии с большой вероятностью происходят либо из семей, где была высока книжная культура (священники, учителя, мелкопоместные дворяне, получившие фамилию в семинарии), либо из потомков иностранцев, обрусевших в XVIII–XIX веках. Точных исторических записей о первом носителе нет, но по модели образования ясно: предка звали Бассом, и это прозвище прижилось как фамилия в форме, которую не переделывали на русский лад.