Фамилия Бассирова — женская форма, а её мужской вариант — Бассиров. Сразу заметим: это не типичная русская фамилия с суффиксом -ов, а скорее всего, фамилия тюркского или кавказского происхождения, адаптированная русской письменностью. Суффикс -ов здесь не исконно русский, а появился в результате русификации: многие нерусские фамилии в XIX–XX веках получали окончание -ов/-ев для удобства склонения и документооборота.

Основа фамилии — «Бассир» — восходит к арабскому имени Басир (Basir), что значит «прозорливый», «видящий суть», «проницательный». В исламской традиции аль-Басир — одно из имён Аллаха, означающее «Всевидящий». Таким образом, фамилия Бассирова образована от личного имени, указывающего на качество: предок мог получить прозвище или имя Басир за мудрость, остроту зрения или просто в честь религиозного понятия.

Географически фамилия встречается у народов, исповедующих ислам: у татар, башкир, народов Дагестана (особенно лезгин и аварцев), а также у азербайджанцев. В русском контексте она редка и, скорее всего, принадлежит потомкам тех, кто переехал в центральную Россию в советское время. Двойное «с» в корне — вариант транслитерации: в арабском и тюркских языках звук может передаваться и с одной, и с двумя буквами «с» (Басир или Бассир), поэтому написание не ошибка, а особенность записи.

С точки зрения словообразования, фамилия Бассирова стоит в одном ряду с такими, как Амиров, Набиев, Рашидов — все они образованы от арабских имён через тюркское посредничество. Если искать аналогию в русских фамилиях, то это не столько отчество (как Иванов), сколько «именная» фамилия, где основа — полное имя, а не прозвище. Социальный статус предков мог быть разным: от муллы и учителя до крестьянина, но имя Басир давали часто людям с уважением за ум, так что не исключено, что родоначальник был грамотным или духовным лицом.