Фамилия Басырова — одна из тех, что образованы напрямую от личного имени, минуя промежуточное прозвище. Её основа — мужское башкирское имя Басыр, которое восходит к арабскому Басир. В переводе с арабского это слово означает «зоркий», «видящий сердцем», «одарённый, умный». В исламской традиции Басир — один из 99 эпитетов Аллаха, поэтому имя считалось благословенным. Нарекая сына Басыром, родители желали ему проницательности, искренности и ясного ума.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к имени Басыр добавили русский патронимический суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на принадлежность к женской линии или на форму фамилии в женском роде. Так что Басырова — это «дочь (или жена) Басыра». Мужской вариант фамилии — Басыров.

Интересно, что имя Басир встречается не только у башкир, но и у татар, казахов и других тюркских народов, принявших ислам. Однако фамилия Басырова географически чаще привязана к Башкортостану и соседним регионам Урало-Поволжья. Там процесс закрепления фамилий у башкир и татар шёл в основном в XIX — начале XX века, после отмены крепостного права и в ходе административных реформ. Поэтому окончательно установить точное место и время возникновения конкретной ветви Басыровых можно только по архивным записям — метрическим книгам или ревизским сказкам.

В отличие от фамилий, образованных от названий профессий или внешних признаков, Басырова — «именная» фамилия: она сразу говорит о том, что предок носил имя с религиозным и пожелательным смыслом. Это роднит её с такими фамилиями, как Амиров, Рашидов, Садыков, где в основе тоже лежат арабские имена-эпитеты.