Фамилия Басыров происходит от мужского башкирского имени Басыр — аналога арабского имени Басир. В переводе с арабского оно означает «зоркий», «видящий сердцем», «одаренный», «умный». Басир — один из эпитетов Аллаха в исламе, поэтому имя имело глубокий религиозный оттенок. Родители, называя так сына, желали ему стать искренним, проницательным и разумным человеком.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе имени Басыр добавили типичный для русских фамилий суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Басыра»). Такая модель характерна для фамилий тюркских народов, попавших в русскую официальную систему именования в XIX–XX веках. В башкирской и татарской среде фамилии на -ов нередко давались по отцу, поэтому Басыровы — это потомки человека по имени Басыр.

Географически фамилия чаще всего встречается среди башкир и татар, особенно в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречаются и написания с одной «с» — Басыров, хотя исходное имя может записываться и как Басир. Разница в написании связана с особенностями передачи арабских звуков через тюркские языки: в башкирском и татарском звук «с» в этом имени произносится твёрже, чем арабский «син».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Басыров стоит в одном ряду с Басировыми, Басыровыми, а также с более редкими формами вроде Басыршина, где суффикс -шин указывает на принадлежность по женской линии. Но именно форма Басыров — самая распространённая и устоявшаяся.