Фамилия Бассыров образована от мужского имени Басир (встречаются варианты Бассир и Бассыр). Имя это арабского происхождения и переводится как «зоркий», «видящий сердцем», «одаренный», «умный». В основе лежит корень, связанный с проницательностью и внутренним зрением — в исламской традиции это одно из качеств, приписываемых пророкам и праведникам.

Фамилия построена по типичной для тюркских и кавказских народов модели: к основе Бассыр добавляется русский патронимический суффикс -ов, который в данном случае выполняет функцию притяжательного окончания («чей?» — Бассыров, то есть сын Бассыра). Такое оформление характерно для фамилий, возникших в среде татар, башкир, казахов и других народов, исповедующих ислам, но входивших в состав Российской империи и воспринявших русскую форму фамилии через документы.

Вероятно, основатель рода получил имя Басир (Бассыр) с пожеланием от родителей: чтобы рос добрым, отзывчивым, проницательным человеком. Со временем имя закрепилось за потомками в виде фамилии. Встречается также вариант Басыров — с буквой «ы» в первом слоге, который может отражать местное произношение или особенности записи в метрических книгах.

Географически фамилия Бассыров чаще всего встречается в регионах с компактным проживанием татар и башкир, а также в среде казахов. В отличие, например, от фамилии Басиров (с ударением на второй слог), написание с двойной «с» и буквой «ы» во втором слоге может указывать на конкретную диалектную форму или на осознанное сохранение исходного произношения при записи фамилии в советский период.