Фамилия Басыйров — редкий случай, когда тюркская основа сохранилась почти без русской грамматической переделки. Суффикс -ов здесь чисто формальный, присоединённый к имени Басыйр, которое в русской записи не получило дополнительных наращений вроде -ин или -ский. Само имя Басыйр восходит к арабскому «басир» — зрячий, прозорливый, видящий суть. В исламской традиции это один из эпитетов, означающий проницательность, и нередко давалось как личное имя с пожеланием ребёнку ясного ума.

По словообразовательной модели фамилия типична для татар, башкир и других тюркских народов, которые в XIX–XX веках массово получали русские фамилии через прибавление -ов к отцовскому имени. Басыйровы, скорее всего, происходят из среды, где имя Басыйр было употребительным — то есть из мусульманских общин Поволжья, Приуралья или Западной Сибири. Встречаемость фамилии невысокая, и географически она тяготеет к Башкортостану и Татарстану.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий на -ов, где основа часто обрусела до неузнаваемости (например, Абдулов от Абдулла), здесь тюркский корень читается прозрачно. Однако в устной речи возможна путаница с похожей фамилией Басыров — там корень «басыр» может означать «давитель» или быть вариантом имени. У Басыйров же ударение, судя по написанию, падает на второй слог, и мягкий знак в середине указывает на произношение «ба-сыр» с твёрдым «р» на конце, что сохраняет арабскую огласовку.

В сословном плане носители фамилии, вероятно, относились к крестьянам или мещанам — в дворянских родословных книгах Басыйровы не фиксируются. Фамилия не получила широкого распространения за пределами тюркоязычной среды, и её носители в основном оставались в тех же регионах, где имя Басыйр давали мальчикам.