Фамилия Басырева — женская форма фамилии Басырев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Басырь. В основе лежит древнерусское слово «басырь». Так называли бойкого, расторопного, а иногда и навязчивого человека, задиру. В словарях Даля и Фасмера «басырь» — это «баловник, шалун, проказник» или «бойкий, предприимчивый малый». Прозвище было не оскорбительным, а скорее описательным: так могли назвать неспокойного, деятельного человека, который не сидит на месте.

Словообразовательная модель здесь проста и распространена: прозвище Басырь + фамильный суффикс -ев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Басыря», то есть потомок человека с таким прозвищем. В русских фамилиях этот суффикс типичен для основ, оканчивающихся на мягкий согласный или -й, и Басырь подходит под это правило.

Географически фамилия редкая. Скорее всего, она имеет северо-восточное или волжское происхождение. Встречается в документах по Вятской, Пермской и Нижегородской губерниям, где «басырить» (озорничать, шуметь) было в ходу. В переписях XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но массового распространения фамилия не получила.

Интересная деталь: в некоторых говорах «басырь» означало еще и «пустой, легкомысленный человек». Поэтому не исключено, что прозвище давали не только за активность, но и за ветреность. В любом случае, фамилия Басырева — это отражение характера предка, который выделялся среди окружающих своей живостью или неугомонностью.