Фамилия Бассов — типичный пример русской фамилии, образованной по самой распространённой модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Бассов буквально значит «сын Басса» или «из рода Басса». Вопрос в том, что скрывается за основой «Басс».

Здесь есть две основные версии. Первая — прозвище от нарицательного «бас». В старину басом называли не только низкий мужской голос, но и певчего с таким голосом, а также человека с густым, низким тембром речи. В этом случае Бассов — потомок человека, который либо пел в церковном хоре басовую партию, либо просто обладал характерной «басистой» внешностью или манерой говорить. Версия правдоподобная, тем более что фамилии Бас, Басов, Басистый действительно фиксируются в исторических документах.

Вторая версия ведёт к крестильному имени. В святцах есть имя Виссарион (греч. «лесной»), в народном обиходе сокращавшееся до Басс или Бася. Так Бассов мог возникнуть как «сын Басса», где Басс — уменьшительная форма от Виссариона. Это обычный путь для русских фамилий: полное имя в быту ужимали, а потом закрепляли в фамилии (ср. Савёлов от Савёл, Гаврилов от Гаврила).

Интересная деталь: фамилия Бассов встречается заметно реже, чем Басов. Если Басовых много по всей России, то Бассовы — фамилия более локальная. Двойное «с» в написании может указывать на фиксацию именно полной формы прозвища (Басс, а не Бас) или на искусственное закрепление в документах при переписях, когда писарь буквально записал «Бассов» от прозвища «Басс».

С точки зрения сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: Бассовыми могли быть и крестьяне, и мещане, и священнослужители. В духовном сословии, кстати, фамилии на -ов от прозвищ по голосу (Бас, Тенор, Дискант) давали семинаристам нередко — по певческим способностям. Так что среди предков вполне мог быть дьячок или псаломщик с хорошим басом.