Фамилия Басай образована от восточного мужского имени Басай, что в переводе с арабского на русский язык означает «крепость». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын рос сильным, смелым, здоровым, мужественным мальчиком. Согласно другой версии, в основе фамилии лежит татарское нарицательное «баса», что означает «посконь». Посконь — это мужское растение конопли. Отличается от женского формой соцветий (метёлка), более высоким ростом и тонким стеблем, менее густой листвой и более ранними (на 40—50 дней) сроками созревания. В русском крестьянском хозяйстве посконь ценилась невысоко, так как холст из неё получается грубый и жёсткий. Основное достоинство посконного волокна — повышенная прочность. В старину из него вили тонкие морские канаты — лини и тросы. По свидетельству американского писателя Германа Мелвилла («Моби Дик»), гарпунный линь из посконной пеньки толщиной 17 мм выдерживал вес до 2 800 кг и использовался для охоты на китов. Так, предок обладателя фамилии Басай мог заниматься изготовлением посконных волокон.