Фамилия Басайчук звучит как типичная украинская или западнорусская фамилия, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования — на «-чук» — одна из самых распространённых в западных регионах Украины, в первую очередь на Волыни, Подолье и в Галичине. Суффикс «-чук» в украинской ономастике выполняет роль уменьшительно-патронимического: он указывает на сына, потомка человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть Басайчук буквально означает «сын Басая» или «потомок Басая».

Основа фамилии — «Басай» — неочевидна и допускает две версии происхождения. Первая и самая прямая: Басай — это прозвище или производная форма от крестильного имени. В украинской традиции имя Вас(илий) могло редуцироваться до форм Васай, Басай (с характерной заменой «в» на «б» в просторечии, как в фамилии Басистый от Василий). В таком случае Басайчук — это вариант более привычной фамилии Васильчук или Басильчук, просто с иной огласовкой. Вторая версия: Басай — прозвище, связанное с диалектным глаголом «басати» (басить), что в южнорусских и украинских говорах означает «бахвалиться, важничать, красоваться» или просто «громко говорить, шуметь». Человек с таким прозвищем мог быть говорливым, хвастливым или заметным в компании.

Географически фамилия Басайчук не массовая, но встречается с заметной плотностью в Винницкой и Хмельницкой областях, а также в соседних районах Молдовы и Приднестровья, где исторически жило украинское население. В российских переписях она редка и почти не фиксируется в центральных регионах, что подтверждает её западноукраинское происхождение. В польских документах XVIII–XIX веков (на территориях Речи Посполитой) можно найти схожие формы — Basaj, Basajczuk — что говорит о давнем бытовании фамилии в шляхетских и крестьянских метриках.

О сословной принадлежности носителей сказать сложно: суффикс «-чук» в украинской традиции не был дворянским, он характерен для крестьян и мещан, но отдельные семьи могли получить его и при переходе из казачества в однодворцы. Единственное, что можно утверждать с уверенностью: фамилия Басайчук — не искусственная, не поздняя канцелярская запись, а живая народная форма, возникшая в среде, где имя или прозвище отца переходило на детей через типичный западноукраинский суффикс.