Фамилия Басич звучит нехарактерно для русской ономастики — и это первый ключ к разгадке. В русском языке суффикс -ич не образует фамилии от нарицательных основ (как, например, -ов или -ин). Зато это типичный патронимический суффикс для сербской, хорватской, черногорской и боснийской традиции. В славянских языках южной группы -ич означает «сын такого-то»: Басич — буквально «сын Басы» или «потомок человека по прозвищу Баса».

Основа «Баса» — это краткая форма от личного имени. Чаще всего её выводят от имени Себастьян (в южнославянской народной форме Бастијан, Себастијан). Усечение до Баса — обычное дело для балканского бытового произношения. Реже, но правдоподобно, связывают с тюркским словом bas — «голова, глава» или «дави, нажимай» (в переносном смысле — «упрямый, напористый человек»). В пользу славянской версии говорит распространённость фамилии именно в Сербии, Хорватии и Боснии, а не в тюркоязычных регионах.

В дореволюционной России фамилия Басич встречалась редко, в основном у выходцев с Балкан или у потомков сербских переселенцев, которых приглашали на военную службу ещё в XVIII веке. Украинские земли, входившие в Австро-Венгрию, тоже давали такие фамилии — через контакты с южными славянами. Поэтому, если ваш предок носил фамилию Басич в Российской империи, скорее всего, он был либо сербом/хорватом на русской службе, либо происходил из западноукраинских регионов, где оседали переселенцы с Балкан.

Интересная деталь: в русской среде фамилию могли «обрусить», добавив окончание -ов, — получался вариант Басичев. Но сама форма Басич сохранила южнославянский отпечаток. В современной России она редкая, но не уникальная — встречается в Краснодарском крае и Ростовской области, куда в XIX — начале XX века переселялись сербские и черногорские семьи.