Фамилия Басович — одна из тех, где исходное прозвище, скорее всего, связано с голосом. Самое прямое объяснение: «бас» — низкий, густой тембр. Человека с таким голосом в старину так и называли — Бас. Это очевидная и самая частотная версия, на которую указывают почти все ономастические справочники. Прозвище цепкое, звуковое, его легко дать — и оно точно передавало отличительную черту.

Менее вероятно, но тоже возможно, что в основе лежит слово «баса» — «краса», «украшение». В диалектах прилагательное «баский» означало целую гамму положительных качеств: от «красивый, нарядный» до «проворный, расторопный», «вежливый» и даже «речистый». Если фамилия пошла от этого корня, то прозвище Бас мог получить человек видный, опрятный, либо, наоборот, бойкий на язык. Точнее сказать трудно — обе версии имеют право на существование, но голосовая всё же перевешивает по логике языка.

В исторических документах встречаются однокоренные именования. У С. Б. Веселовского записаны: Федор Васильевич Басенок (воевода великого князя) и крестьянин Бас Соломыков (конец XV века, Новгород). Обратите внимание на форму «Басенок» — она показывает, как от той же основы образовывали прозвища с разными суффиксами. Сама фамилия Басович построена по патронимической модели: суффикс «-ович» указывает на происхождение от отца или предка по имени (или прозвищу) Бас. То есть Басович — это буквально «сын Баса».

Фамилия звучит на западнорусский или белорусский лад: суффикс «-ович» характерен для фамилий, которые складывались на землях Великого княжества Литовского, в белорусском и украинском ономастиконе, а также в польском. В центральной и северной России чаще встречались бы формы «Басов» или «Баскин», а «Басович» — маркер более западного ареала бытования. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, жили на территории современной Беларуси, западной Украины или в пограничных с ними русских землях.

Итог простой: фамилия Басович образована от прозвища, которое давали либо по низкому голосу, либо по внешней или поведенческой примете. Первая версия надёжнее, вторая — интереснее. В любом случае, это фамилия-характеристика, и её носитель может с равной вероятностью вести род от певчего, от щёголя или от краснобая.