Фамилия Басевич — одна из тех, где за основу взято не имя, а прозвище. В её основе лежит слово «баса». В старых русских говорах так называли красоту, украшение, щегольство. Отсюда же пошли слова «басистый», «баской», «басый» — то есть видный, пригожий, опрятный человек. Глаголы «басать» и «басить» означали наряжаться, красоваться, а заодно и краснобаить, потешать россказнями. Так что прозвище Баса могли дать либо щеголю, либо говорливому и веселому человеку.

Фамилия построена по западнорусской модели с суффиксом -евич. Этот суффикс характерен для белорусских, украинских и польских фамилий, образованных от прозвищ или имён. В русской традиции чаще встречается суффикс -ов/-ев, поэтому Басевич — явный признак того, что носители фамилии родом с запада или юго-запада Руси, из земель Великого княжества Литовского или Речи Посполитой.

В документах XVI века встречаются однокоренные фамилии. Например, в работе историка С. Б. Веселовского упомянуты Басины: Гаврила Григорьевич и Тимофей Васильевич, 1587 год, Тула. Это показывает, что основа «Бас-» была в ходу в разных формах. Судя по всему, прозвище Баса постепенно вытеснило первоначальное имя и закрепилось в документах сначала как отчество, а затем как наследственная фамилия.

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с литовским словом basas — «босой». Но для фамилии Басевич, распространённой в славянской среде, объяснение через «басу» — красоту и щегольство — выглядит убедительнее. Тем более что прозвище Баса фиксируется именно в русских и белорусских говорах, а не в балтийских языках.

Таким образом, предок носителей фамилии Басевич, скорее всего, был человеком заметным — либо любил принарядиться, либо славился бойким языком. А суффикс -евич указывает на его происхождение с земель, где в ходу была именно эта модель образования фамилий.