Фамилия Басевская — женская форма фамилии Басевский, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский/-цкий». Такие фамилии в XVI–XIX веках получали в основном дворяне, духовенство и выходцы из западных земель Речи Посполитой, где топонимические фамилии были особенно распространены.

Основа фамилии — топоним Басево или Басев. Скорее всего, речь о деревне или усадьбе с таким названием. В России и Беларуси есть несколько населённых пунктов с корнем «бас»: например, деревня Басево в Смоленской области или Басевичи в Гомельской. Сам корень «бас» может восходить к прозвищу Бас — так в старину называли обладателя низкого, гулкого голоса (от слова «басить» — говорить басом). Не исключено, что первым носителем фамилии был человек, живший в селе, которое получило имя от такого прозвища.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или балтским корнем «bas-» (босой, бедный). В западнорусских землях, где смешивались славянские и балтские диалекты, такое прозвище могло закрепиться за крестьянином. Однако для фамилии на -ский, которая часто указывает на шляхетское происхождение, эта версия слабее: знатные семьи редко брали прозвища, означающие бедность.

По сословной принадлежности фамилия Басевский (и Басевская) могла принадлежать как мелкой шляхте, так и духовенству. Семинаристы при поступлении нередко получали фамилии по названию родного села — и суффикс -ский был для них стандартом. Если же предки были дворянами, то фамилия, скорее всего, закрепилась за поместьем Басево в XVI–XVII веках.

Встречаемость фамилии невысокая. Основные очаги — запад России (Псковская, Смоленская области) и восток Беларуси. В дореволюционных метрических книгах Басевские изредка фигурируют среди мещан и однодворцев, что говорит о постепенном «сползании» фамилии по социальной лестнице после разделов Речи Посполитой.