Фамилия Басевский — одна из тех, что сразу выдают географию и социальный слой своих первых носителей. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Польше, Великом княжестве Литовском и на западе России такие фамилии получали владельцы поместий или выходцы из шляхты. В основе лежит топоним — название населённого пункта вроде Басево, Басевка или Басев. Таких сёл и деревень немало на территории современной Беларуси, Украины и западных областей России (например, в Смоленской или Брянской области). Человек, которого звали «Басевский», скорее всего, происходил из такого места или владел им.

Корень Басев- может восходить к личному имени или прозвищу. Самое вероятное — от имени Бас (Бася, Баська), которое в старину было сокращением от Севастьян или Борислав, а иногда и самостоятельным прозвищем. В белорусских и украинских говорах «бас» означало «хозяин», «господин», а в некоторых диалектах — «рослый, видный человек». Впрочем, не исключено, что прозвище дали за низкий голос (бас), но для фамилий этот вариант встречается реже — обычно такие прозвища оставляли в форме Басов или Басин.

Фамилия Басевский — сравнительно редкая. Она не попала в массовые списки крестьянских фамилий центральной России, где преобладали модели на -ов и -ин. Её носители, скорее всего, принадлежали к мелкопоместной шляхте или к служилым людям, которые получили фамилию по месту службы или владения. В ревизских сказках XIX века Басевские встречаются в основном в Могилёвской, Витебской и Киевской губерниях — то есть на землях, где шляхетская культура была сильна, а фамилии на -ский были нормой.

Сегодня фамилия сохраняет отчётливый западнорусский или белорусский колорит. Если вы носите её, то, вероятно, ваши предки — не крестьяне, а люди, связанные с землёй и службой, чья фамилия родилась из названия небольшого местечка, которое могло исчезнуть с карты, но осталось в родовой памяти.