Фамилия Басенко образована по распространённой в украинских и южнорусских землях модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». Следовательно, Басенко — это «сын Баса». А вот что стояло за прозвищем Бас, вопрос более сложный, и здесь возможны два совершенно разных объяснения.

Первая версия связывает прозвище с музыкой. В южных говорах «басами» называли певцов, обладающих низким голосом, или музыкантов, игравших на басовых инструментах (в том числе на контрабасе). Так могли прозвать человека с густым, низким голосом или того, кто играл в церковном хоре или в народном оркестре.

Вторая, не менее правдоподобная версия, уводит на север. В северных говорах прилагательное «басый» означало «красивый, видный, хороший, пригожий, опрятный». Оно образовано от слова «баса» — «красота, украшение». В старину бытовал и глагол «басить» — «наряжаться, щеголять, красоваться». В таком случае прозвище Бас (или Басый) закреплялось за щёголем, опрятным и статным человеком, который следил за своей внешностью.

Фамилии с основой «Бас-» — одни из древнейших. В труде историка С. Веселовского встречаются прямые свидетельства. Например, Федор Васильевич Басенок, воевода великого князя Василия Темного, и его сын Никифор Басенков, окольничий великого князя Ивана III (1485 г.). Никифор ездил в 1474 г. послом к хану Ахмату и так понравился хану своей щедростью в раздаче подарков, что тот в 1480 г. просил Ивана III прислать его снова — но просьбу не исполнили. Также в источниках упомянуты: крестьянин Василий Басун из Ярославля (1545 г.), Василий Рудаков Басов из Тулы (1587 г.), Гаврила Григорьевич и Тимофей Васильевич Басины из Тулы (1587 г.). Все эти примеры показывают, что прозвища на «Бас-» были широко распространены и давали начало разным фамилиям.

Таким образом, фамилия Басенко не имеет единственного, однозначного корня. Она могла появиться и в музыкальной среде, и в среде, где ценилась внешняя красота и опрятность. Потомок человека, которого за голос или за стать прозвали Басом, со временем и получил фамилию Басенко.