Фамилия Басинских — редкий пример, где окончание «-ских» сразу указывает на географическое происхождение. Такие фамилии в русской традиции обычно получали дворяне по названию своего поместья или крестьяне, переселившиеся из определённой местности. В данном случае основа — топоним Басино. Деревни с таким названием есть в Смоленской и Вологодской областях. Скорее всего, предок носителя фамилии родился или жил в одной из них.

Название самой деревни, вероятно, связано с глаголом «басить» — говорить низким, гулким голосом, басом. Человек, обладавший такой речью, мог получить прозвище Баса, которое затем закрепилось за местностью. Однако это не единственная версия.

Существует и другой, более распространённый смысл у слов «баса», «баской», «басистый». В южных и центральных говорах они означали «красивый, видный, пригожий, опрятный». Глаголы «басать» и «басить» там имели значение «наряжаться, щеголять, красоваться», а также «краснобаить, потешать россказнями». Соответственно, прозвище Баса мог получить модник, щеголь или просто статный, красивый человек.

Таким образом, у фамилии Басинских два равноправных корня: либо географический (от названия деревни, восходящего к низкому голосу), либо прозвищный (от красоты и щегольства). Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать сложно, но обе логично вписываются в модель образования фамилий на «-ских».