Фамилия Басинская — женская форма фамилии Басинский, которая относится к типично польскому и западнорусскому типу на -ский/-ская. Такие фамилии чаще всего указывали на принадлежность к месту — родовому поместью или населённому пункту.

Скорее всего, основа фамилии — топоним Басино. Деревни с таким названием есть в Смоленской и Вологодской областях. Человек, родившийся или владевший землёй в Басино, получал прозвание Басинский, а его жена или дочь — Басинская. Название самой деревни, по одной из версий, связано с глаголом «басить» — говорить басом, низким голосом. Вполне возможно, что основатель поселения обладал такой речевой особенностью.

Есть и другая версия — от прозвища Баса. В южных и западных говорах «баса» означало красоту, украшение. «Басистый», «баской», «басый» — всё это слова со значением «красивый, видный, пригожий, опрятный». Глаголы «басать» и «басить» значили наряжаться, щеголять, красоваться, а также краснобаить — говорить складно, потешать россказнями. Соответственно, Басой называли модника, щёголя, франта. Если предок получил такое прозвище, то фамилия пошла не от географического названия, а от личной характеристики.

Обратите внимание на суффикс -ск-. В русской ономастике фамилии на -ский/-ская долгое время оставались принадлежностью дворянства и шляхты, но в XIX веке распространились и среди духовенства, а затем и среди крестьян. В случае Басинских это не обязательно указывает на знатное происхождение — на Смоленщине и в соседних землях такие фамилии нередко давали просто по месту жительства.

Из известных носителей фамилии — Владимир Лукьянович Басинский (1919—1991), боевой лётчик, Герой Советского Союза, уроженец Липецкой области. Его фамилия подтверждает, что география Басинских не ограничивается двумя упомянутыми деревнями, а разошлась по разным регионам.