Фамилия Басукинская — редкий пример, когда женская форма не просто грамматическая случайность, а единственная исторически закрепившаяся. В русской традиции фамилии на -ский/-ская обычно указывают на географическое происхождение или принадлежность к дворянскому роду по названию имения. Но с Басукинской всё сложнее: мужского варианта «Басукинский» в старых документах практически не встречается. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени через притяжательное прилагательное с суффиксом -ин- и последующим добавлением фамильного -ск-.

Разбираем цепочку. Основа — Басука. Это может быть уменьшительная форма от крестильного имени Василий (через народное Басилий или Бася) или от редкого имени Варсонофий. В обоих случаях суффикс -ук-/-юк- характерен для украинских и белорусских говоров: Басук — «маленький Вася» или «сын Василия». Тогда Басукин — «чей?» — сын или человек Басука. А финальное -ская превращает фамилию в форму, типичную для женщин, вышедших замуж или принадлежащих к роду. В XIX веке так могли записать жену или дочь мещанина или крестьянина по фамилии Басукин, если семья перешла в более «благородный» суффикс.

Географически фамилия тяготеет к западу России: единичные носители встречаются в Смоленской и Брянской областях, а также в Беларуси. Там суффикс -ук- особенно активен. Вторая версия, менее вероятная, — связь с топонимом Басукино (гипотетическая деревня). Но таких названий в реестрах нет, так что прозвищное происхождение надёжнее.

Социальный контекст: фамилия недворянская. Суффикс -ский у крестьян и мещан часто появлялся при переписях как искусственное «облагораживание» простой фамилии чиновниками. Так что предки Басукинской — скорее всего, крестьяне или однодворцы, чью исходную фамилию Басукин «удлинили» при записи в метрические книги.