Фамилия Басукова — женская форма фамилии Басуков, и её происхождение упирается в прозвище или имя, которое носил предок. Скорее всего, в основе лежит слово «басук» — так в русских говорах могли называть человека с низким, грубоватым голосом, либо того, кто «басит», то есть говорит громко и басовито. В некоторых областях «басук» означало просто «бас» или «басистый», и прозвище могло закрепиться за певчим или за человеком с соответствующей внешностью — например, за дородным, солидным мужчиной.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), а окончание -а — на женский род. Изначально Басукова — это «жена Басукова» или «дочь Басукова». Мужская форма Басуков образована от прозвища Басук через присоединение патронимического суффикса, что характерно для северных и центральных регионов России.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским именем Бас-ук, где «бас» — «голова, глава», а «ук» — уменьшительный аффикс. Но для русской фамилии это экзотика: в документах фамилия встречается преимущественно в Вологодской и Архангельской губерниях, где тюркские заимствования редки. Там же, на Русском Севере, бытовало слово «басук» в значении «упрямец» или «крикун» — ещё одна возможная основа.

С точки зрения сословной принадлежности, Басуковы в XIX веке числились в основном среди крестьян и мещан. Фамилия недворянская, что подтверждается отсутствием в «Бархатной книге» и родословных росписях. Её носительницы — скорее всего, потомки людей, получивших прозвище по голосу или характеру, а не по роду занятий.