Фамилия Батанкина — женская форма фамилии Батанкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования проста: основа «Батанк-» плюс типичный русский суффикс принадлежности «-ин», который указывает на родство или свойство: «чей?» — Батанкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Батанка. Суффикс «-ин» в русских фамилиях присоединяется к основам на -а, -я, что и произошло здесь.

Корень фамилии — «Батанк-», восходящий к прозвищу или неканоническому имени Батанка. В русских говорах слово «батан» имело несколько значений. В архангельских и вологодских диалектах «батан» — это большой деревянный молот или колотушка, которой трамбовали глину или забивали сваи. В этом случае прозвище Батанка могли дать крепкому, коренастому мужчине, работавшему с таким инструментом, либо человеку с тяжёлой, грузной походкой. В других регионах «батан» означал «барабан» или «глухой звук» — отсюда прозвище могло получить человек с громким голосом или любитель шума.

Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых областях «батанка» — это разновидность холщовой ткани или одежды из неё. Если предок занимался ткачеством или торговлей холстом, его могли прозвать по товару. Эта гипотеза правдоподобнее для фамилий, распространённых в текстильных регионах, например в Костромской или Ярославской губерниях, но точной географической привязки для Батанкина нет.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Батанов, Баталин, Баташов — показывает, что основа «батан» не уникальна, но встречается реже, чем, скажем, «бата» или «батый». Это говорит о том, что фамилия Батанкин, скорее всего, локальная, возникшая в одном или нескольких соседних уездах. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется преимущественно в центральной России, но без массового распространения.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя. Фамилия могла принадлежать как крестьянину, так и мещанину или мастеровому. Суффикс «-ин» типичен для всех слоёв населения, а прозвищная основа указывает на то, что предок выделялся среди окружающих какой-то чертой — внешностью, занятием или манерой поведения.