Фамилия Батажков — яркий пример того, как простое прозвище, связанное с ручным трудом, превратилось в наследственное именование. В её основе лежит слово «батажок» или «батожок» — уменьшительная форма от «батог» (палка, посох, трость). В русских говорах «батогом» называли не только дорожную палку, но и орудие наказания, а также часть ткацкого станка или рыболовной снасти. Человек, получивший прозвище Батажок, мог быть либо пастухом (палка — неизменный атрибут), либо странником, либо мастером, изготовлявшим такие предметы.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Батажков буквально значит «сын Батажка». Фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, что характерно для позднего слоя русских фамилий (XVII–XIX века), когда в качестве основы брали не церковное, а бытовое имя человека.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где слово «батог» было в ходу. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — вероятно, один род дал начало всем носителям. В некоторых говорах зафиксировано чередование «г/ж»: «батожок» — «батажок», поэтому написание через «ж» не ошибка, а диалектная черта.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные «братья» — Батагов, Батогов, Батажников. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами: -ов, -ев, -ник. Батажков стоит в этом ряду особняком именно из-за уменьшительной формы, придающей прозвищу оттенок либо ласкательности, либо указания на молодость первого носителя.