Фамилия Батогова — женская форма, а её мужской вариант Батогов — куда более редкий случай в русской ономастике. В основе лежит слово «батог», которое в старину означало палку, посох, а чаще — орудие телесного наказания (батоги). Фамилию могли дать по прозвищу Батог: так могли назвать человека высокого и худого (напоминающего палку), либо того, кто сам наказывал батогами — например, палача или пристава. Но есть и другая, более мирная версия: батогами называли длинные жерди для огораживания или подпорки, так что прозвище мог получить крестьянин, который делал такие жерди или торговал ими.

Модель образования простая: суффикс -ов (в мужском роде) указывает на принадлежность — «сын Батога» или «из семьи Батога». Фамилия типична для северных и центральных губерний России, где слово «батог» было в ходу, но в целом она нечастотна. Встречается и в старых переписных книгах XVII века: например, в документах по Вологде и Устюгу упоминаются крестьяне с прозвищем Батог.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Батоговы, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Батогов упоминается как пример прозвищной фамилии от названия орудия наказания, что ставит её в ряд с такими же «суровыми» фамилиями, как Кнутов, Плетнёв или Розгов.

Интересно, что фамилия Батогова не имеет отношения к батогу как растению (борщевик) — это народная этимология, которую лингвисты не подтверждают. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Батóгова, хотя в диалектах возможно смещение на первый.