Фамилия Баурина — женская форма, а в основе лежит прозвище Баура. Откуда оно взялось, сразу не скажешь: есть две версии, и обе имеют право на существование.

Первая ведет к немецкому «Bauer» — «крестьянин, хозяин». В России немецкие корни у фамилий не редкость, особенно если предок был переселенцем или мастеровым из немецких слобод. В таком случае прозвище Баура указывало на род занятий или социальное положение: человека могли так назвать по его хозяйскому статусу или по тому, что он держал землю.

Вторая версия — местная, диалектная. В астраханских говорах было слово «баурник»: так называли длинную жердь или веревку, которой прижимают солому на стогах и крышах. Отсюда Баурой могли прозвать кровельщика — человека, который крыл соломой избы и амбары. Версия правдоподобна тем, что прозвища по ремеслу давали часто, а слово «баурник» узко региональное — значит, фамилия могла закрепиться именно в тех краях.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Баурина — «дочь или жена Бауры». Такая форма типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.

Вторая версия выглядит убедительнее: она объясняет конкретное занятие, а не общее социальное положение. Но исключать немецкое влияние тоже нельзя — в истории России было несколько волн немецкой миграции, и прозвища оседали в русских семьях. Так что потомки Бауриных могли быть и крестьянами-хозяевами, и кровельщиками, в зависимости от того, в какой губернии жили предки.