Фамилия Байгин — одна из тех, что сразу указывает на кочевые корни и традиции народов Евразии. В её основе лежит прозвище Байга, которое напрямую связано с национальной конной игрой, распространённой у казахов, киргизов, башкир, алтайцев и других тюркских народов. Байга — это скачка по пересечённой местности на дистанцию от 5 до 15 километров (а в прошлом — и более 50 км). В этой игре ценилось не столько скоростное, сколько тактическое мастерство всадника: умение распределить силы коня на длинной дистанции, выбрать верную траекторию. Зародилась байга из суровой необходимости — подготовки лошадей к долгим переходам в кочевом быту. Сегодня её проводят на ипподромах, иногда в форме погони, когда одному всаднику дают фору, а остальные пытаются его догнать.

Словообразовательная модель фамилии простая и типичная для русской ономастики: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Байгин — буквально «сын или потомок Байги», то есть человека, которого прозвали по его пристрастию к этой игре. Вполне вероятно, что основатель рода Байгиных был не просто зрителем, а сам участвовал в скачках, а значит, слыл физически крепким, выносливым человеком и умелым наездником.

В отличие от многих фамилий, образованных от личных имён или профессий, Байгин несёт в себе яркий этнографический оттенок. Она встречается преимущественно в регионах, где байга была традиционным состязанием: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях, а также у казахов, переехавших в Россию. Встречается и вариант написания с ударением на первый слог — Бáйгин, но в русской среде чаще произносят Байгúн.

Спорных версий происхождения у этой фамилии почти нет. Редкое альтернативное толкование связывает её с тюркским словом «бай» (богатый, господин) и суффиксом -гин, но это выглядит натяжкой: в тюркских языках такая модель образования фамилий нехарактерна, а связь с конкретной игрой — и прозрачна, и подтверждается географией бытования. Так что основная версия остаётся единственной правдоподобной.