Фамилия Байкиева — редкая и географически привязанная. Её основа, скорее всего, тюркская, а суффикс «-ева» указывает на принадлежность к роду (чьих? — Байкиевых). В отличие от массовых фамилий на «-ов», здесь мы видим модель, распространённую у народов Северного Кавказа и Поволжья, где фамилии часто образовывали от личных имён или прозвищ с помощью патронимического суффикса.

Корень «Байки» (или «Байкы») восходит к тюркскому слову «бай» — богатый, знатный, господин. Вторая часть может быть уменьшительным или ласкательным формантом «-кы/ -ки». Таким образом, Байки — это «богатенький», «господчик» или, что вероятнее, сокращённая форма составного имени вроде Байкилде (богатый пришёл) или Байкул (раб богача). В башкирской и татарской ономастике такие имена были обычны, а фамилия Байкиев (и женская форма Байкиева) встречается в Башкортостане и Челябинской области.

Есть и другая версия, менее распространённая: связь с кавказскими языками. В некоторых горских языках «бай» означает «князь», а «ки» может быть суффиксом принадлежности. Тогда Байкиевы — потомки княжеского рода, но в этом случае фамилия должна была бы писаться через твёрдый знак или иначе. Поскольку ареал фамилии указывает на Урало-Поволжье, тюркская версия выглядит убедительнее.

Сословно предки Байкиевых, скорее всего, были не из высшей знати, а из зажиточных крестьян или служилых людей — тех, кто получил прозвище за достаток или положение в общине. В метрических книгах XIX века фамилия встречается у тептярей и башкир, что подтверждает её «народный» характер.

В написании возможны варианты: Байкиев, Байкиева — через «и» или «ы» (Байкыев), но современная норма закрепила форму с «и». Если вы встретили фамилию у человека из Башкирии или соседних областей, скорее всего, её корни именно там.