Фамилия Баймырза образована от мужского личного имени Баймырза (встречаются фонетические варианты Баймирза и Баймурза). Это составное тюркское имя: первая часть «бай» означает «богатый, господин», вторая — «мырза» (от «мурза») переводится как «князь». Таким образом, имя Баймырза значит «богатый князь», и родители, давая его сыну, желали ему высокого положения и уважения.

Слово «мурза» — ключевое для понимания социального контекста фамилии. В татарской аристократической иерархии существовало множество титулов (карачи, бек, султан, улан, гурген), но при переходе в русскую систему почти все они обозначались двумя терминами — «князь» и «мурза». Многие дворянские роды России, в том числе княжеские, вели происхождение от знатных татарских родов Золотой Орды и её наследников. Фамилия Баймырза, скорее всего, закрепилась в среде потомков такой знати или в родах, где имя указывало на притязания рода.

Интересно, что фамилия не получила типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин). Это указывает на её позднее оформление или на то, что она бытовала в среде, где патронимическая модель на -мырза была самодостаточной. Встречается фамилия преимущественно у татар, башкир и народов Северного Кавказа, где имя Баймырза сохранилось как личное.