Фамилия Байсаева образована от мужской формы Байсаев, и её корни ведут на Северный Кавказ, в первую очередь к осетинской и ингушской ономастике. Основа фамилии — составное имя или прозвище, которое легко разложить на две тюркские или иранские части: «бай» (богатый, господин, хозяин) и «сай» (в тюркских языках — овраг, русло реки, каменистая долина; в иранских — «тень», «защита»). Таким образом, исходное прозвище Байса могло означать «владелец ущелья», «богатый (человек) из долины» или даже «господин-защитник».

В осетинской среде фамилии на -ев/-а, как Байсаев, типичны: русский суффикс приращивался к национальной основе при оформлении документов в XIX веке. Ингушские фамилии часто имеют ту же модель, но у ингушей распространены также окончания на -ов. Географически фамилия Байсаева наиболее плотно представлена в Северной Осетии и Ингушетии, встречается и у соседних народов — чеченцев, кабардинцев. Это указывает на то, что предки носителей фамилии жили в горной или предгорной местности, где топоним «Сай» (ущелье, балка) мог быть частью названия аула или урочища.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, которые образовывались от крестильных имён или профессий, Байсаева несёт в себе не христианский, а языческий или мусульманский пласт. Фамилия не имеет отношения к русскому слову «бай» из сказок — это прямая калька с тюркского титула, который в горах Кавказа прирастал к имени родоначальника. Если ваш предок был Байса, он, скорее всего, был не бедным пастухом, а влиятельным старейшиной или землевладельцем, контролировавшим определённое ущелье.

Споров вокруг этимологии почти нет: две части корня прозрачны, хотя точное значение второго компонента может варьироваться от диалекта к диалекту. В осетинском языке «сай» означает «тень», «убежище» — тогда Байсаев — «господин, дающий защиту». В тюркских говорах «сай» — это сухое русло, и тогда прозвище привязано к месту жительства. Обе версии правдоподобны, но первая больше говорит о социальном статусе предка.