Фамилия Байсиева — это, скорее всего, женская форма, а мужской вариант — Байсиев. Её основа — «Байси», что сразу выдаёт тюркское или кавказское происхождение. В тюркских языках «бай» — это «богатый», «господин», «хозяин», а «си» может быть суффиксом принадлежности или частью сложного имени. Вторая часть «-си» иногда восходит к арабскому «си» (господин, госпожа), что усиливает значение «господин богатства» или «богатый господин». Скорее всего, фамилия образована от личного имени Байси, которое давали с пожеланием богатства и знатности.

Словообразовательная модель проста: к основе «Байси» добавили русский патронимический суффикс «-ев» (вариант «-ов» после мягкого согласного). Такие фамилии типичны для народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где в XIX–XX веках при оформлении фамилий по русскому образцу к тюркским именам прикрепляли этот суффикс. Сравните с фамилиями Байсултанов, Баймуратов — везде работает тот же механизм.

Географически фамилия Байсиева чаще всего встречается среди ингушей и чеченцев. В этих языках «бай» также означает «богатый», а «си» может быть редуцированной формой от «сий» (честь, слава). Тогда Байси переводится как «богатый честью» или «славный господин». В ингушском именнике есть имя Байси, и фамилия от него — прямое указание на предка с таким прозвищем.

В осетинском языке, где «бай» — это «богатый» (заимствование из тюркского), а «си» — уменьшительный суффикс, Байси могло означать «богатенький», «сынок богача». Но для осетин более характерен суффикс «-ты» (Байситы), так что вариант с «-ев» указывает скорее на вайнахскую среду.

Социальный контекст: предки носителей фамилии, скорее всего, не были аристократами в классическом понимании. «Бай» в горских обществах — это зажиточный крестьянин, скотовод или уважаемый старейшина, а не феодал. Фамилия фиксирует уважение к достатку и достоинству конкретного человека, от которого пошёл род.