Фамилия Байтуяков — редкий пример тюркско-русского гибрида, где к тюркскому имени прирос русский патронимический суффикс. Разберём её по частям.

Основа «Байтуяк» — сложное тюркское имя, распространённое у башкир, татар и казахов. Первая часть «бай» означает «богатый», «господин» или «хозяин». Вторая часть «туяк» — «копыто». В буквальном переводе имя звучит как «богатое копыто» или «господин с копытом». Звучит странно для русского уха, но в кочевой культуре конь — основа благосостояния, а крепкое копыто — символ здоровья, выносливости и удачи в пути. Таким именем могли наречь ребёнка, желая ему богатства и крепости, сравнимой с конём.

Суффикс «-ов» в конце — чисто русский способ образования фамилии по отцу. В XIX веке, когда тюркские народы Российской империи массово получали фамилии, к имени отца (Байтуяк) добавляли окончание «-ов», превращая его в фамилию для всей семьи. То есть Байтуяков буквально означает «сын Байтуяка» или «из рода Байтуяка».

Географически фамилия чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Есть также небольшое число носителей среди казахов, но у них фамилия обычно сохраняет тюркское окончание (-улы, -кызы) или вовсе не склоняется. Именно русский суффикс «-ов» выдаёт, что предки носителя фамилии жили на территории, где проводилась русификация документов, скорее всего, в среде башкирских или татарских крестьян.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на «-ин» (типа Байтуякин), суффикс «-ов» в тюркских фамилиях чаще встречается у тех родов, которые не были дворянами или мурзами. У знатных тюркских родов в России фамилии нередко оформлялись через «-ин» (по аналогии с русскими княжескими фамилиями) или вовсе оставались без суффикса. Байтуяков — фамилия крестьянская или мещанская, что подтверждается и её редкостью: в современных справочниках она не входит даже в первую тысячу по распространённости.

Версия о том, что «туяк» может быть искажением арабского «туяк» (подарок) или персидского «туяк» (удача), существует, но лингвистически она слабее: в тюркских языках «туяк» — это именно копыто, и это слово зафиксировано в старых словарях как часть имён. Так что наиболее правдоподобная версия — «богатый, как конь», то есть пожелание силы и достатка.